Ответ:

В овощной магазин завезли морковь, свёклу и картофель. Картофель составлял 7/15 всех овощей, морковь 9/14 остатка, а свёкла остальные 40 кг. Сколько кг овощей завезли в магазин?

Предположим, что всего завезли х кг овощей, тогда картофеля завезли

<

�

�

�

>

7

15

�

<

/

�

�

�

>

<var>

15

7

x</var> кг, следовательно, моркови завезли

<

�

�

�

>

9

14

(

�

−

7

15

�

)

<

/

�

�

�

>

<var>

14

9

(x−

15

7

x)</var> кг, а свёклы 40 кг

согласно этим данным составим и решим уравнение:

<

�

�

�

>

7

15

�

+

9

14

(

�

−

7

15

�

)

+

40

=

�

<

/

�

�

�

>

<var>

15

7

x+

14

9

(x−

15

7

x)+40=x</var>

<

�

�

�

>

7

15

�

+

12

35

�

+

40

=

�

<

/

�

�

�

>

<var>

15

7

x+

35

12

x+40=x</var>

<

�

�

�

>

7

�

15

+

12

�

35

+

40

=

�

<

/

�

�

�

>

<var>

15

7x

+

35

12x

+40=x</var> /·35

умножаем на 35 для того чтобы избавиться от знаменателей

<

�

�

�

>

49

�

+

36

�

+

4200

=

105

�

<

/

�

�

�

>

<var>49x+36x+4200=105x</var>

<

�

�

�

>

85

�

+

4200

=

105

�

<

/

�

�

�

>

<var>85x+4200=105x</var>

<

�

�

�

>

105

�

−

85

�

=

4200

<

/

�

�

�

>

<var>105x−85x=4200</var>

<

�

�

�

>

20

�

=

4200

<

/

�

�

�

>

<var>20x=4200</var>

<

�

�

�

>

�

=

4200

:

20

<

/

�

�

�

>

<var>x=4200:20</var>

<

�

�

�

>

�

=

210

<

/

�

�

�

>

<var>x=210</var> (кг) - овощей было завезено в магазин.

II способ:

Примем количество завезённых овощей в магазин за 1 (целую) часть, тогда

<

�

�

�

>

1

−

9

14

=

14

−

9

14

=

5

14

<

/

�

�

�

>

<var>1−

14

9

=

14

14−9

=

14

5

</var> (часть) - остатка составляет свёкла.

составим пропорцию:

<

�

�

�

>

5

14

−

40

<

/

�

�

�

>

<var>

14

5

−40</var>

<

�

�

�

>

1

−

�

<

/

�

�

�

>

<var>1−x</var>

<

�

�

�

>

�

=

(

1

⋅

40

)

:

5

14

=

40

:

5

14

=

40

⋅

14

5

=

560

5

=

112

<

/

�

�

�

>

<var>x=(1⋅40):

14

5

=40:

14

5

=40⋅

5

14

=

5

560

=112</var> (кг) - моркови и свёклы вместе

<

�

�

�

>

1

−

7

15

=

15

−

7

15

=

8

15

<

/

�

�

�

>

<var>1−

15

7

=

15

15−7

=

15

8

</var> (часть) - моркови и свёклы вместе

составим пропорцию:

<

�

�

�

>

8

15

−

112

<

/

�

�

�

>

<var>

15

8

−112</var>

<

�

�

�

>

1

−

�

<

/

�

�

�

>

<var>1−x</var>

<

�

�

�

>

�

=

(

1

⋅

112

)

:

8

15

=

112

:

8

15

=

112

⋅

15

8

=

1680

8

=

210

<

/

�

�

�

>

<var>x=(1⋅112):

15

8

=112:

15

8

=112⋅

8

15

=

8

1680

=210</var> (кг) - овощей было завезено в магазин.

Ответ:Для розв'язання задачі необхідно знайти загальну частку овочів, яку складає кожен вид овочів.

Картопля становить 8/15 всіх овочів, тобто якщо позначити загальну кількість овочів як х, то кількість картоплі буде 8/15 * х.

Морква складає 5/14 всіх овочів, тому її кількість буде 5/14 * х.

Решта овочів - буряк - складає 1 - 8/15 - 5/14 = 1/42 всіх овочів. За умовою, буряк важить 90 кг, тому загальна кількість овочів буде:

8/15 * х + 5/14 * х + 1/42 * х = х - 90.

Звідси маємо:

x = (90 / (1/42 + 8/15 + 5/14)) ≈ 651.72 кг.

Отже, в магазин завезли близько 651.72 кг овочів.