Ответ:   16 мин .

Пусть производительность Пети = х грядок в минуту, производительность Алины = у грядок в минуту , производительность Николая = z грядок в минуту.

Вся работа принимается за 1 .

Тогда совместная производительность Пети и Алины  = х+у=1/14 грядок в минуту , совместная производительность Алины и Николая  = у+z=1/28 грядок в минуту , совместная производительность Пети и Николая = х+z=1/56 грядок в минуту .

Cоставим систему уравнений и сложим все три уравнения.

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x+y=\dfrac{1}{14}\\y+z=\ \dfrac{1}{28}\\x+z=\, \dfrac{1}{56}\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{56}\\\\\\2(x+y+z)=\dfrac{7}{56}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{1}{8}\ \ ,\ \ x+y+z=\dfrac{1}{16}[/tex]

Общая производительность всех троих равна 1/16 грядок в минуту.

Значит всю работу Петя, Алина и Николай  втроём выполнят за

1:(1/16)=16 минут .

если, работая отдельно, Петя может выполнить всю работу за р минут, Алина - за а мин., Николай за n минут, то принимая всю работу за 1, можно найти производительность каждого из них, соответственно это (1/р); (1/а); (1/n).

согласно условию

(1/р)+(1/а)=1/14=4/56;

(1/а)+(1/n)=1/28=2/56

(1/р)+(1/n)=1/56

получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. если сложить эти уравнения,  то получим

2*((1/р)+ (1/а)+ (1/n))=(4/56)+(2/56)+(1/56)

((1/р)+ (1/а)+ (1/n))=((4+2+1)/56):2

((1/р)+ (1/а)+ (1/n))=1/16

чтобы узнать, за сколько минут выполнят эту работу Петя, Алина и Николай, работая вместе, надо всю работу 1 разделить на их общую производительность, т.е. 1:(1/16)=16

Ответ  16мин.