Verified answer

task/29782119  

√(11x +3) - √(2 -x)  -√(9x +7) + √(x -2) =0                                                                 ---- ОДЗ:  {  11x +3 ≥0 ; 9x +7 ≥0 ; x -2≥0 ; 2 - x ≥ 0 .   ⇒   x=2 ,   это и  является корнем  уравнения.                                                                                    Действительно : √(11*2 +3)  - √(2 -2)  - √(9x +7) + √(2 -2)  =√25 - √25 = 0

| x² -7x +12 | +| x² -9 | + |6 -2x| =0 ⇔ { x² -7x +12=0; x² -9=0 ; 6 -2x  = 0 . ⇔               { (x -3)(x-4) = 0; (x-3)(x+3) = 0 ; 2(3 -x ) = 0 .⇔  [ x = - 3; x = 3 ; x = 4.

ответ:  { -3 ; 3 ; 4}

(x+8)(4-x) ( √(x-8) +2) ) = 1     ОДЗ : x  ≥  8 .

на    ОДЗ   левая  часть  отрицательно (x+8) (4 - x) <  0 , т.к.  множители  (x+8) и (4 - x) имеют разные знаки  и √(x-8) + 2 ≥ 2  > 0.** x+8 ≥ 16,x-4 ≤ -4 **,a правая часть положительно  * * *  = 1 * * *  Значить уравнение не имеет решения (пустое множество_ ∅ ).

ответ:  x ∈ ∅

Решить систему уравнений { √x - √y = 1 ; √(xy) = 2 .

ОДЗ : { x ≥ 0 ; y  ≥ 0 .

{√x - √y = 1 ; √(xy) = 2 .⇔ {√x -√y =1 ; √x*√y  = 2 .⇔ {√y =√x - 1 ; √x*√y = 2 . ⇔ {√y =√x - 1 ; √x(√x - 1 ) - 2 = 0.

√x(√x - 1 ) - 2 = 0  замена:  t =√x  ≥0  ;  t(t -1) - 2=0  ⇔ t² -t -2=0 ⇔ [ t = -1 ; t=2 .

√x =2             {√y = √x - 1 ; √x = 2 . ⇔ {√y = 1 ; √x = 2 .  ⇔ { y = 1 ; x = 4

ответ: x =4 ; y = 1 .

P.S.   {√x -√y =1 ; √x*√y  = 2  ⇔ {√x  +(-√y ) = 1 ; √x*( -√y)  = - 2 . √x  и (-√y) можно  рассматривать как корни (обр. т. Виета)   квадратного уравнения  t² -  t  -2= 0  ; D =1² -4*1(-2) = 9 =3² ; √D =√9 =3  ;  t₁ ,₂ = ( 1 ± 3) /2  ;   t₁ =- 1 ; t₂=2.

{ √x = -1 ; -√y = 2 ⇒ ∅   или   { √y = -1 ; √x = 2 ⇔  { x = 4 ; y = 1.