dvbsh
Оскільки ми знаємо тільки другий член геометричної прогресії та знаємо загальний знаменник q, то можемо скористатися формулою для обчислення суми скінченної геометричної прогресії:
Sₙ = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1)
Де Sₙ - сума перших n членів геометричної прогресії, b₁ - перший член геометричної прогресії, q - загальний знаменник геометричної прогресії.
Треба знайти загальний знаменник геометричної прогресії. За формулою для знаходження загального знаменника геометричної прогресії маємо:
q = bᵣ/b₁
Де bᵣ - r-й член геометричної прогресії.
Оскільки ми знаємо другий член б. = 384.9 та b₁ = 2, то
q = bᵣ/b₁ = 384.9/2 = 192.45
Тепер, використовуючи формулу для суми перших n членів геометричної прогресії, остаточно отримаємо:
S = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1)
Тут нам потрібно знайти загальну суму, тому скористаємось сумою всіх членів ряду:
S = b₁(1 - qⁿ)/(1 - q)
Де n - номер останнього члена геометричної прогресії.
Оскільки дано лише другий член прогресії та b₁ = 2, то можна записати так:
384.9 = 2 * 192.45^(n-1)
192.45^(n-1) = 192.45^(2)
n-1 = 2
n = 3
Отже, в нашій геометричній прогресії три члена.
S = 2 * (1 - 192.45³)/(1 - 192.45)
S = 6
Отже, сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 6.
Answers & Comments
Sₙ = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1)
Де Sₙ - сума перших n членів геометричної прогресії, b₁ - перший член геометричної прогресії, q - загальний знаменник геометричної прогресії.
Треба знайти загальний знаменник геометричної прогресії. За формулою для знаходження загального знаменника геометричної прогресії маємо:
q = bᵣ/b₁
Де bᵣ - r-й член геометричної прогресії.
Оскільки ми знаємо другий член б. = 384.9 та b₁ = 2, то
q = bᵣ/b₁ = 384.9/2 = 192.45
Тепер, використовуючи формулу для суми перших n членів геометричної прогресії, остаточно отримаємо:
S = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1)
Тут нам потрібно знайти загальну суму, тому скористаємось сумою всіх членів ряду:
S = b₁(1 - qⁿ)/(1 - q)
Де n - номер останнього члена геометричної прогресії.
Оскільки дано лише другий член прогресії та b₁ = 2, то можна записати так:
384.9 = 2 * 192.45^(n-1)
192.45^(n-1) = 192.45^(2)
n-1 = 2
n = 3
Отже, в нашій геометричній прогресії три члена.
S = 2 * (1 - 192.45³)/(1 - 192.45)
S = 6
Отже, сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 6.