K - точка касания на AB
AK =p-BC (следует из т об отрезках касательных)
I - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности
∠IKA=90 (радиус в точку касания)
∠KAI=A/2 (AI - биссектриса)
ctg(A/2) =AK/IK =(p-a)/r
Доказали теорему котангенсов.
т косинусов
cosA =(26^2 +28^2 -30^2)/2*26*28 =5/13
=> sinA=12/13
=> ctg(A/2) =(1+cosA)/sinA =18/12 =3/2
r =(p-a)/ctg(A/2) =(42-30) :3/2 =8 (см)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
K - точка касания на AB
AK =p-BC (следует из т об отрезках касательных)
I - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности
∠IKA=90 (радиус в точку касания)
∠KAI=A/2 (AI - биссектриса)
ctg(A/2) =AK/IK =(p-a)/r
Доказали теорему котангенсов.
т косинусов
cosA =(26^2 +28^2 -30^2)/2*26*28 =5/13
=> sinA=12/13
=> ctg(A/2) =(1+cosA)/sinA =18/12 =3/2
r =(p-a)/ctg(A/2) =(42-30) :3/2 =8 (см)