на эллипсе x^2/25+y^2/9=1 найти точку, разность фокальных радиусов-векторов которой равна 6,4
^ - степень
Надо найти точку M(x,y)
В решении эксцентриситет не нужен.
Помогите составить систему уравнений
^ - степень
Надо найти точку M(x,y)
В решении эксцентриситет не нужен.
Помогите составить систему уравнений
Answers & Comments
Verified answer
Да, сами радиус-векторы можно найти без эксцентриситета.По свойству эллипса r₁ + r₂ = 2a.
Данный эллипс имеет полуоси:
а = √25 = 5,
в = √9 = 3.
Составим систему из двух уравнений и решим её сложением:
r₁ + r₂ = 2*5 = 10
r₁ - r₂ = 6,4
2r₁ = 16,4 r₁ =16,4 / 2 = 8,2 r₂ = 10 - 8,2 = 1,8.
Находим координаты фокусов:
F₁.₂ = +-√(a²-b²) = +-√(5²-3²) = +-4.
Нахождение координат искомой точки М можно решить тремя способами:
1) самый простой с использованием эксцентриситета по формуле:
х = (r₁ - а) / ε.
2) совместным решением уравнений двух окружностей с радиусами r₁ и r₂ с центрами в F₁ и F₂.
3) решением треугольника F₁М F₂., нахождением угла α = МF₁F₂, тогда координаты точки М: Хм = r₁ * cos α
Ум = r₁ * sin α.