Ответ:

Шарик упадет через ≈ 1,41 c; дальность полета составит 10 м.

Объяснение:

Шарик бросили под углом 45° к горизонту со скоростью 10 м/с. Через какое время он упадет? Какова будет дальность полета?

Дано:

α = 45°

V₀ = 10 м/с

t - ?

L - ?

——————————————

Горизонтальная составляющая скорости (проекция на ось ox):

[tex]V_x = V_0\cdot \cos(\alpha)[/tex]

Начальная вертикальная составляющая скорости (проекция на ось oy)

[tex]V_{0y} = V_0\cdot \sin(\alpha)[/tex]

Горизонтальная составляющая не меняется на протяжении всего полета шарика, а вертикальная будет уменьшаться до нуля, где шарик достигнет максимальной высоты полета.

Время подъема на максимальную высоту:

[tex]V_y = V_{0y} - gt \Longrightarrow V_{0y} = gt \ \Longrightarrow \ t = \dfrac{V_{0y}}{g}[/tex]

Время падения равно времени подъема. Общее время полета шарика равно:

[tex]t = 2\dfrac{V_{0y}}{g} = 2\dfrac{V_0\cdot \sin(\alpha)}{g}[/tex]

За это время шарик пролетит по дальности (оси ox):

[tex]L = V_x\cdot t = V_0\cdot cos(\alpha) \cdot 2\dfrac{V_0\cdot sin(\alpha)}{g}[/tex]

[tex]2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \sin(2 \alpha)[/tex]

[tex]\boxed{L = \dfrac{V_0^2\sin(2 \alpha)}{g}}[/tex]

Расчет:

t = 2·10 м/c · sin(45°) / 10 м/c² = 2·0,707 c ≈ 1,41 c

L = (10 м/c)²· sin(90°) / 10 м/c² = 10 м

#SPJ1