Ответ:

Можна знайти загальний член даної арифметичної прогресії та знайти суму перш n членів цієї прогресії, використовуючи формулу суми n перших членів арифметичної прогресії.

Загальний член прогресії можна записати як 8n + 1.

Сума перших n членів прогресії може бути знайдена за формулою:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

де a_1 = 9 (перший член прогресії) та a_n = 8n + 1 (останній член прогресії)

Отже, ми можемо записати:

S_n = (n/2) * (9 + 8n + 1)

S_n = (n/2) * (8n + 10)

S_n = 4n^2 + 5n

За умовою завдання, сума перших n членів прогресії дорівнює 125. Отже, ми можемо записати:

4n^2 + 5n = 125

4n^2 + 5n - 125 = 0

Застосуємо квадратичну формулу і отримаємо:

n = (-5 + sqrt(5^2 + 4 * 4 * 125)) / (2 * 4) або n = (-5 - sqrt(5^2 + 4 * 4 * 125)) / (2 * 4)

n = 5 або n = -6.25

Оскільки кількість членів прогресії повинна бути невід'ємним цілим числом, то n = 5.

Отже, ми знайшли, що сума перших 5 членів заданої прогресії дорівнює 125.

Объяснение: