Идея очень простая, сначала нужно взять синус или косинус, а после воспользоваться формулой

[tex]\sin(a-b)=\cos(b) \sin(a) - \cos(a) \sin(b)[/tex]

После чего, воспользуемся формулами, которые легко выводятся с помощью прямоугольного треугольника, то есть

[tex]\sin \left ( \arccos x \right )=\sqrt{1-x^2}, \ \ \cos\left ( \arcsin x \right )=\sqrt{1-x^2}, \; x\in \left [ -\frac{1}{2},\frac{3}{2} \right ][/tex]

[tex]\arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )-\arcsin \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )=\cfrac{\pi}{6}\\ \sin \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )-\arcsin \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )\right )=\sin \cfrac{\pi}{6}[/tex][tex]\sin \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )\cos \left ( \arcsin\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )-\cos \left ( \arccos\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )\sin \left ( \arcsin\left ( x-\cfrac{1}{2} \right ) \right )=\cfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{1-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2}\cdot \sqrt{1-\left ( \cfrac{1}{2}-x \right )^2}-\left (x-\cfrac{1}{2} \right )\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )=\cfrac{1}{2}[/tex][tex]1-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2-\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=\cfrac{1}{2}\Leftrightarrow -2\left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=-\cfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left ( x-\cfrac{1}{2} \right )^2=\cfrac{1}{4}[/tex][tex]\left ( x-\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{4} \right )\left ( x-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4} \right )=0\Rightarrow x=\left \{ 0,1 \right \}\Rightarrow y=\left \{ \cfrac{5\pi}{6},\cfrac{\pi}{6} \right \}[/tex]

Так как у нас равенство справа [tex]\cfrac{\pi}{6}[/tex], то ответ [tex]x=1[/tex]