Ответ:

а)  Обозначим заданные числа через  х  и  у . Тогда получим

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf x+y=12\\\bf \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{8} \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=12\\\bf \dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{8} \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=12\\\bf 8(x+y)=3xy\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=12\\\bf 8\cdot 12=3xy\end{array}\right[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf y=12-x\\\bf x(12-x)=32\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=12-x\\\bf 12x-x^2=32\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=12-x\\\bf x^2-12x+32=0\end{array}\right[/tex]      

Найдём корни квадратного уравнения по теореме Виета

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf y=12-x\\\bf x_1=-8\ ,\ x_2=-4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y_1=20\ ,\ x_2=16\\\bf x_1=-8\ ,\ x_2=-4\end{array}\right\ \[/tex]  

Ответ:  ( -8 ; 20 ) , ( -4 ; 16 ) .    

б)  Скорость товарного поезда равна  х км/ч , скорость пассажирского поезда равна  у  км/ч , причём  у=х+30  км/ч .

Найдём разность во времени при движении поездов на 180 км .

[tex]\bf \dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+30}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{180(x+30)-180x}{x(x+30)}=1\ \ ,\\\\\\\dfrac{5400}{x(x+30)}=1\ \ ,\ \ \ x(x+30)=5400\ \ ,\ \ \ x^2-30x-5400=0\ \ ,\\\\\\D/4=(b/2)^2-ac=15^2+5400=5625=75^2\ \ ,\\\\x_1=15-75=-60 < 0\ \ ne\ podxodit\ \ ,\ \ \ x_2=15+75=90\\\\x_2+30=90+30=120[/tex]  

Ответ: скорость пассажирского поезда  120 км/ч , а товарного - 90 км/ч .