Ответ:

Чтобы выделить общие множители в числителях и знаменателях

дробей, чтобы потом сократить дроби, пользуемся свойством

степеней     [tex]x^{n+k}=x^{n}\cdot x^{k}[/tex]  .

[tex]\dfrac{4x^2y}{8xy^2}+\dfrac{12x^2y}{8x^6y^3}=\dfrac{4xy\cdot x}{4xy\cdot 2y}+\dfrac{4x^2y\cdot 3}{4x^2y\cdot 2x^4y^2}=\dfrac{x}{2y}+\dfrac{3}{2x^4y^2}=\dfrac{x\cdot x^4y+3}{2x^4y^2}=\\\\\\=\dfrac{x^5y+3}{2x^4y^2}[/tex]

Відповідь:

[tex]\frac{x^5y+3}{2x^4y^2}[/tex]

Пояснення:

Воспользуемся свойством степеней   [tex]\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}[/tex] и еще помня что [tex]x=x^1[/tex]

[tex]\frac{4x^2y}{8xy^2}+\frac{12x^2y }{8x^6y^3}\\\\\frac{4}{8} x^{2-1}y^{1-2}+\frac{12}{8}x^{2-6}y^{1-3}\\ \\\frac{1}{2} x^{1}y^{-1}+\frac{3}{2}x^{-4}y^{-2}[/tex]

Вспомним еще одно свойство степеней  [tex]x^{-n}=\frac{1}{x^n}[/tex]

Тогда получим

[tex]\frac{1}{2} \frac{x}{y} +\frac{3}{2} \frac{1}{x^4y^2} \\\\\frac{x}{2y} +\frac{3}{2x^4y^2}\\\\\frac{x*x^4y}{2y*x^4y} +\frac{3}{2x^4y^2}\\\\\frac{x^5y}{2x^4y^2} +\frac{3}{2x^4y^2}\\\\\frac{x^5y+3}{2x^4y^2}[/tex]