Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

A (-3; 0) и B (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Объяснение:

Если центр лежит на оси ординат, то координаты центра О(0 ;у₀).

Тогда уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² примет вид :

(x – 0)²+ (y – у₀)² = R²  или х ²+ (y – у₀)² = R² . Т.к. точки А и В принадлежат окружности, то координаты точек удовлетворяют уравнению окружности

Получили систему.

{ (-3)²+ (0 – у₀)² = R²      ,{ 9+  у₀² = R²          

|{ 0²+ (9 – у₀)² = R²        ,|{ (9 – у₀)² = R²,   приравняем левые части    

9+  у₀²= (9 – у₀)²   →     9+  у₀²= 81 –18у₀+ у₀²   ,   18у₀=72    , у₀=4 .

Найдем R : 9+  4² = R²   , R²=25 , учитывая , что R>0 , получаем R=5.

Координаты центра О(0;4) , R=5   →   x ²+ (y –4)² = 5²