В каком предложении запятая не ставится ни перед союзом И, ни после него.

♦ [Сильной ладонью легко сминается кусочек картона], и [сделанная на нём пометка остаётся загадкой даже для стоящих рядом с капитаном].

СПП, ставим запятую.

♦ Игра не остановилась, /несмотря на усиливавшийся ветер/, и была доведена до финала согласно регламенту.

Выделяем запятыми обособленное обстоятельство.

♦ Беспокойно сегодня спал Бим и, /нервно подёргивая задней лапой/, тихо скулил во сне.

Выделен деепричастный оборот.

♦ Дмитрий Сергеевич, по специальности ветеринар и по роду занятий зоопсихолог, объяснил нелогичную реакцию добермана.

Два обособленных приложения связаны одиночным союзом И, запятую не ставим.

#SPJ1