Ответ:

3.

Пошаговое объяснение:

 [tex](x-a)\log_2(3x-8)=0.[/tex] ОДЗ: [tex]3x-8 > 0;\ x > \dfrac{8}{3}.[/tex] На ОДЗ уравнение равносильно совокупности  

                             [tex]\left [ {{x-a=0} \atop {\log_2(3x-8)=0}} \right.;\ \left [ {{x=a} \atop {3x-8=1}} \right.;\ \left [ {{x=a} \atop {x=3}} \right. .[/tex]

По условию нас интересуют только целые значения параметра a. Если   a не принадлежит ОДЗ (то есть [tex]a\le \dfrac{8}{3}[/tex], а поскольку a целое, то [tex]a\le 2),[/tex] то уравнение имеет единственный корень x=3.

Если a=3, то корни x=a и x=3 совпадают, и поэтому уравнение имеет единственный корень.

Если a≥4, то уравнение имеет два корня. Вывод: наибольшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет ровно один корень, - это a=3.