Ответ:

[tex]5\frac{2}{5};5\frac{4}{5};6\frac{1}{5};6\frac{3}{5};7;7\frac{2}{5}\\\\36\frac{2}{5}[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex](a_n)\; 5\frac{2}{5};5\frac{4}{5};6\frac{1}{5};...;...;...\\\\a_1=5\frac{2}{5},\; a_2=5\frac{4}{5}\\\\a_2-a_1=5\frac{4}{5}-5\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\\\\a_3-a_2=6\frac{1}{5}-5\frac{4}{5}=\frac{2}{5}[/tex]

Разность между соседними членами равна одному и тому же числу 2/5, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.

[tex]d=\frac{2}{5}\\\\a_4=a_1+3d=5\frac{2}{5}+3*\frac{2}{5}=5\frac{2}{5}+\frac{6}{5}=5\frac{2}{5}+1\frac{1}{5}=6\frac{3}{5}\\\\a_5=a_1+4d=5\frac{2}{5}+4*\frac{2}{5}=5\frac{2}{5}+\frac{8}{5}=5\frac{2}{5}+1\frac{3}{5}=7\\\\a_6= a_5+d=7+\frac{2}{5}=7\frac{2}{5}[/tex]

Находим сумму шести членов прогрессии:

[tex]S_6=\frac{a_1+a_6}{2}*6=(a_1+a_6)*3\\\\S_6=(5\frac{2}{5}+7\frac{2}{5})*3=12\frac{4}{5}*3=\frac{64}{5}*3=\frac{192}{5}=36\frac{2}{5}[/tex]