99 баллов, 9 класс.
найдите угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, если он на 70градусов меньше от угла между диагоналями, которые лежат напротив большей стороны.
найдите угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника, если он на 70градусов меньше от угла между диагоналями, которые лежат напротив большей стороны.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Ответ: х=70°