В открытии олимпиады участвовали менее 2014 спортсменов, из них ровно 1/99 часть - рекордсмены.
Всех спортсменов построили прямоугольником. Оказалось, что рекордсмены есть не менее чем в 44% продольных
рядов и не менее, чем в 44% поперечных. Сколько всего спортсменов?
Всех спортсменов построили прямоугольником. Оказалось, что рекордсмены есть не менее чем в 44% продольных
рядов и не менее, чем в 44% поперечных. Сколько всего спортсменов?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть спортсменов построили в прямоугольник M x N. По условию не меньше, чем в 0.44M продольных рядов есть по крайней мере один рекордсмен, тогда всего рекордсменов не меньше 0.44M. Аналогично, рекордменов не меньше, чем 0.44N.Всего спортсменов MN, а всего рекордсменов MN/99.
MN/99 ≥ 0.44N
M/99 ≥ 0.44
M ≥ 99 * 0.44 = 43.56
M ≥ 44
MN/99 ≥ 0.44M
N ≥ 44
Так как M, N ≥ 44, a MN < 2014, остаётся всего 3 варианта для M и N:
M = N = 44
M = 44, N = 45
M = 45, N = 44
Все другие M и N не подходят, так как 44 * 46 и 45^2 больше 2014.
MN/99 должно быть целым числом, поэтому первый вариант не подходит. Остаются два других варианта, в которых общее число спортсменов MN = 44 * 45 = 1980
Ответ. 1980