[tex]\frac{3^{n+1}-3^{n-1} }{4*3^n}[/tex] Разложим на две дроби [tex]\frac{3^{n+1} }{4*3^{n} } +\frac{-3^{n-1} }{4*3^{n}}[/tex] Сократим общий множитель для [tex]3^{n+1}[/tex] и [tex]3^{n}[/tex] [tex]\frac{3}{4} + +\frac{-3^{n-1} }{4*3^{n}}[/tex] Сократим общий множитель для [tex]3^{n-1}[/tex] и [tex]3^{n}[/tex] [tex]\frac{3}{4} +\frac{-3^{-1} }{4}[/tex] Упростим выражение [tex]\frac{3}{4} -\frac{1}{12}=\frac{3*3-1}{12} =\frac{8}{12} =\frac{2}{3}[/tex] Ответ: [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
[tex]\frac{3^{n+1}-3^{n-1} }{4*3^n}[/tex]
Разложим на две дроби
[tex]\frac{3^{n+1} }{4*3^{n} } +\frac{-3^{n-1} }{4*3^{n}}[/tex]
Сократим общий множитель для [tex]3^{n+1}[/tex] и [tex]3^{n}[/tex]
[tex]\frac{3}{4} + +\frac{-3^{n-1} }{4*3^{n}}[/tex]
Сократим общий множитель для [tex]3^{n-1}[/tex] и [tex]3^{n}[/tex]
[tex]\frac{3}{4} +\frac{-3^{-1} }{4}[/tex]
Упростим выражение
[tex]\frac{3}{4} -\frac{1}{12}=\frac{3*3-1}{12} =\frac{8}{12} =\frac{2}{3}[/tex]
Ответ: [tex]\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\displaystyle\bf\\\frac{3^{n+1} -3^{n-1} }{4\cdot 3^{n} } =\frac{3^{n-1 } (3^{2} -1)}{4\cdot 3^{n} }= \frac{3^{n-1 } (9 -1)}{4\cdot 3^{n} }= \frac{8\cdot 3^{n-1 } }{4\cdot 3^{n} }= \\\\\\=2\cdot 3^{n-1-n} =2\cdot 3^{-1} =2\cdot\frac{1}{3} =\frac{2}{3} \\\\\\Otvet: \ \frac{2}{3}[/tex]