Ответ:

Отрезок РМ равен 8 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике КРЕ ∠P = 90°, ∠K = 60°. На катете РЕ взята точка М так, что ∠КМР = 60°. Найдите РМ, если ЕМ = 16 см.

Дано: ΔКРЕ - прямоугольный;

М ∈ РЕ; ∠КМР = 60°; ЕМ = 16 см.

Найти: РМ.

Решение:

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ Из ΔКРЕ:   ∠Е = 90° - ∠К = 90° - 60° = 30°,

   из ΔРКМ:    ∠РКМ = 90° - ∠РМК = 90° - 60° = 30°

∠МКЕ = ∠К - ∠РКМ = 60° - 30° = 30°

Рассмотрим ΔМКЕ.

∠МКЕ = ∠Е = 30°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ МК = МЕ = 16 см.

Рассмотрим ΔРКМ - прямоугольный.

∠РКМ = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ РМ = МК : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Отрезок РМ равен 8 см.