Ответ:

1) ∠OBA = 30º

2) OA = 6 см

Объяснение:

Перевод: Прямая АВ касается окружности с центром О в точке А, ∠AOB=60°, OB = 12 см.

1) Найдите ∠OBA.

2) Найдите радиус окружности.

Информация: 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2) Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.

3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

Решение. Так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то ∠OAB = 90° (см. рисунок). Поэтому треугольник OAB прямоугольный. Сумма углов треугольника равна 180º, то есть

∠OAB+∠AOB+∠OBA = 180º.

Отсюда

∠OBA = 180º-∠OAB-∠AOB = 180º-90º-60º = 30º.

Далее, против угла ∠OBA = 30º лежит катет OA прямоугольного треугольника OAB и поэтому OA = OB:2 = 12:2 = 6 см.

Но, OA является радиусом. Задача решена.

#SPJ1