Ответ:

Ця рівняння є рівнянням гіперболи з центром в початку координат і осіми ординат та двома дійсними асимптотами.

Щоб намалювати цю гіперболу, спершу перетворимо рівняння у вигляді, який показує особливості гіперболи:

9x² - y² = 6

9x²/6 - y²/6 = 1

x²/(2/3) - y²/6 = 1

Тут візьмемо під увагу, що a² = 2/3, b² = 6 та, отже, c² = a² + b² = 8/3, звідки c ≈ 1.89.

Зараз маємо вигляд рівняння, що необхідний для побудови гіперболи. Використаймо наступну таблицю, щоб допомогти намалювати її:

|x|y|

|-|-|

|-3|√(18/5) ≈ 2.12|

|-2|√(6/5) ≈ 1.10|

|-1|√(2/5) ≈ 0.63|

|0|0|

|1|-√(2/5) ≈ -0.63|

|2|-√(6/5) ≈ -1.10|

|3|-√(18/5) ≈ -2.12|

Тепер можна нарисувати гіперболу через ці точки:

```

/\

________/ \_______

/ \

/ \

_________/ \_______

-3 -2 -1 0 1 2 3

```

Отже, гіпербола має форму ракети і проходить через точки (-3, √(18/5)), (-2, √(6/5)), (-1, √(2/5)), (1, -√(2/5)), (2, -√(6/5)) і (3, -√(18/5)).