semakolesnik121 Решение смотри в приложении

ВладимирБ

Verified answer

Сокращаем :  (х+1)!=(х-2)!·(х-1)·х·(х+1)      и    (х-1)!=(х-4)!·(х-3)(х-2)(х-1)

Уравнение принимает вид
(х-1)·х·(х+1) - (х-3)(х-2)(х-1)=96,
х³- х - (х - 3)(х² - 3х + 2) - 96=0,
х³ - х - (х³ - 3х² + 2х - 3х² + 9х - 6) - 96 = 0,
х³ - х - х³ + 3х² - 2х + 3х² - 9х + 6 - 96 = 0,
6х² - 12 х - 90 = 0,
х² - 2х - 15 = 0,
D=4+60=64
x = (2 - 8)/2 = -3    или  х = (2+8)/2 = 5
х = - 3 не удовлетворяет условию задачи, так как (х+1) и (х-1) - натуральные числа
 Ответ. х=5