Verified answer

Задание: Найти косинус угла между векторами а=(-5; 3) и b=(2; 4).

Решение:

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин.

Воспользуемся формулой:

[tex] \displaystyle \cos \alpha = \frac{( \vec{a}, \vec{b})}{ | \vec{a}| \cdot | \vec{b}| } = \frac{ a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y}{ \sqrt{a {}^{2} _x + a {}^{2} _y} \cdot\sqrt{b {}^{2} _x + b {}^{2} _y}}.[/tex]

Подставляем свои данные:

[tex] \displaystyle \cos \alpha = \frac{ - 5 \cdot2 + 3 \cdot4}{ \sqrt{( - 5) {}^{2} + 3 {}^{2} } \cdot\sqrt{2 {}^{2} + 4 {}^{2} } } = \frac{ \sqrt{170} }{170} .[/tex]

Ответ: √170/170.