Verified answer

Ответ:

в) 12 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, СТ=1 см, АТ=3 см

Найти: РΔАВС

Решение:

АВ, АС, ВС - касательные к окружности, т. Р, К, Т - точки касания ⇒ СТ=РС=1 см, АТ=АК=3 см, ВР=ВК

Пусть ВР=ВК=х см, тогда АВ=х+АК=х+3 см, АС=АТ+СТ= 3+1=4 см, ВС=РС+ВР=х+1 см

По теореме Пифагора

[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]AC^{2}[/tex]+[tex]BC^{2}[/tex]

[tex](x+3)^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]+[tex](x+1)^{2}[/tex]

[tex]x^{2}[/tex]+6x+9=16+[tex]x^{2}[/tex]+2x+1

[tex]x^{2}[/tex]+6x-[tex]x^{2}[/tex]-2x=16+1-9

4x=8

x=2

Следовательно, ВР=ВК=х =2см. Тогда АВ=х+3=2+3=5 см, ВС=х+1=2+1=3 см, АС=4 см.

РΔАВС= АВ+ВС+АС=5+3+4=12 см