Ответ:

запитоня

відповідь

пояснення

Ответ:Рішення:

Знайдемо визначник матриці переходів, складеної з координат векторів a,b,c

|A|=∣∣∣∣283−135041412∣∣∣∣=

Для спрощення розрахунків виятем з першого столюца третій помножений на 3, отримуємо

=∣∣∣∣01−535041412∣∣∣∣=0∗0∗2+35∗1∗(−5)+1∗4∗14−(−5)∗0∗14−4∗1∗0−1∗35∗2=−189≠0

отримали, що визначник не дорівнює 0, тобто вектори лінійно незалежні і утворюють базис R3.

0 Голосов

Вячеслав Морг

Posted Сентябрь 29, 2016 by Вячеслав Моргун

2. Знайдемо координати вектора d (0; 12; -6) в цьому базисі.

Для цього вирішимо лінійне матричне рівняння

Ax=d

методом Гаусса

Складемо розширену матрицю системи (A|d)

(A|b)= ⎛⎝ 283−135041412 ∣∣∣∣ 012−6 ⎞⎠=

шляхом найпростіших перетворень наведемо матрицю A до одиничної:

Прямий хід методу Гаусса

1. Виберемо елемент a11 за провідний.

Для простоти розрахунків потрібно щоб він дорівнював 1, можна відняти з першого рядка і другу, яку помножимо на 9, отримуємо

=⎛⎝13−13504512∣∣∣∣−10812−6⎞⎠=

отримаємо a21=0, для цього складемо другий рядок і третю, яку помножимо на 3

=⎛⎝10−135124572∣∣∣∣−108−6−6⎞⎠=

отримаємо a31=0, для цього складемо третій рядок і першу

=⎛⎝100351239577∣∣∣∣−108−6−114⎞⎠=

отримаємо a32=0, для цього віднімемо від третього рядка другу, помножену на 3

=⎛⎝1003512357−14∣∣∣∣−108−6−96⎞⎠=

помножимо третій рядок на 4 а віднімемо з неї рядок 3

=⎛⎝1003512057−63∣∣∣∣−108−6−378⎞⎠=

розділимо третій рядок на -63

=⎛⎝10035120571∣∣∣∣−108−66⎞⎠=

Прямий хід методу Гаусса закінчився, приступаємо до зворотного ходу.

отримаємо a23=0, для цього віднімемо від другого рядка третій рядок, яку помножимо на 7

=⎛⎝10035120501∣∣∣∣−108−486⎞⎠=

отримаємо a22=1, для цього розділимо другий рядок на 12

=⎛⎝1003510501∣∣∣∣−108−46⎞⎠=

отримаємо a12=0, для цього віднімемо від першого рядка другу, яку помножимо на 35

=⎛⎝100010501∣∣∣∣32−46⎞⎠=

отримаємо a13=0, для цього віднімемо від першого рядка третю, яку помножимо на 5

=⎛⎝100010001∣∣∣∣2−46⎞⎠=

Отримали розширену матрицю у якій матриця A - одинична, а матриця

x=⎛⎝2−46⎞⎠

це є шукана матриця, координати вектора d в базисі (a;b;c)

Відповідь: координати вектора d(0;12;−6) в базисі (a;b;c) x=⎛⎝2−46⎞⎠

Пошаговое объяснение: