Доказательство:

[tex](a-9)(a+5) < (a-2)^2\\\\a^2-9a+5a-45 < a^2-4a+4\\\\a^2-4a-45 < a^2-4a+4[/tex]

Из обеих частей неравенства одновременно вычитаем [tex]a^2-4a[/tex], получим неравенство

[tex]-45 < 4[/tex]

Данное неравенство верно, т.к. -45 - число отрицательное, 4-число положительное, а любое отрицательное число всегда меньше положительного числа. Данное неравенство не содержит переменную а, т.е. не зависит от переменной а, поэтому, можно утверждать, что неравенство будет выполняться для любого действительного значения а.

Доказано.