Дано, що відношення сторін прямокутника a і b дорівнює 3 : 5, тобто a/b = 3/5.

Також нам відомо, що площа прямокутника дорівнює 2940 дм², тобто a * b = 2940.

Ми маємо систему двох рівнянь:

a/b = 3/5 (рівняння 1)

a * b = 2940 (рівняння 2)

З рівняння 1 можна отримати a = (3/5) * b.

Підставляємо це значення в рівняння 2:

((3/5) * b) * b = 2940.

Множимо та спрощуємо:

(3b²) / 5 = 2940.

Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися дробу:

3b² = 14700.

Розділимо обидві сторони на 3:

b² = 4900.

Візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

b = √4900 = 70.

Тепер, знаючи b, можемо знайти a, використовуючи рівняння 1:

a = (3/5) * b = (3/5) * 70 = 42.

Отже, сторони прямокутника a і b дорівнюють 42 дм і 70 дм відповідно.