Площини α і β паралельні. Через точку К, що лежить між цими площинами проведено прямі a і b, які перетинають площину α в точках А1 і В1, а площину β в точках А2 і В2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А2 В2, якщо А1В1 = 10 см, КВ1= 6 см, КВ2=3см
З рисунком
Answers & Comments
Ответ:
Довжина відрізка А2В2 дорівнює 5 см
Объяснение:
Площини α і β паралельні. Через точку К, що лежить між цими площинами проведено прямі a і b, які перетинають площину α в точках А1 і В1, а площину β в точках А2 і В2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А2В2, якщо А1В1 = 10 см, КВ1= 6 см, КВ2=3см
Розв'язання
1) Через прямі а і b, що перетинаються, проведемо площину Ɣ. Ця площина перетинає площину α по прямій А1В1, а площину β по прямій А2В2.
2) За властивістю паралельних площин маємо:
А1В1 || А2В2
3)∠А1В1В2=∠В1В2А2 - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих А1В1 і А2В2 січною В1В2
4)∠А1КВ1=∠А2КВ2 - як вертикальні
5) Тому △А1В1К і △А2В2К подібні за двома кутами.
6) Отже:
[tex]\sf \dfrac{A_1B_1}{A_2B_2} = \dfrac{B_1K}{B2K} [/tex]
[tex]\sf \dfrac{10}{A_2B_2} = \dfrac{6}{3} [/tex]
[tex]\sf A_2B_2 = \dfrac{10\cdot3}{6} = \dfrac{30}{6} = \bf 5[/tex] см
Відповідь: 5 см
#SPJ1