Ответ:

Пошаговое объяснение:

События А и В называются независимыми, если Р(АВ)=Р(А)·Р(В). Докажем, что для наших событий это выполнено.

Поскольку события А и [tex]\bar A[/tex] образуют полную группу событий, можно воспользоваться формулой полной вероятности

                   [tex]P(B)=P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\bar A)\cdot P(\bar A),[/tex]

а поскольку по условию [tex]P(B|A)=P(B|\bar A),[/tex] мы получаем

   [tex]P(B)=P(B|A)\cdot P(A)+P(B|A)\cdot P(\bar A)=P(B|A)(P(A)+P(\bar A))=P(B|A).[/tex]

Поэтому формула [tex]P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)[/tex]  переходит в формулу

 [tex]P(AB)=P(A)\cdot P(B),[/tex] что и означает независимость событий А и В.

Замечание. На интуитивном уровне задача очевидна с самого начала - ведь по условию вероятность события  В не зависит от того, произошло событие А или не произошло.