На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G и H. По
каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном
стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город H,
проходящих через город C?
помогите пожалуйста
каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном
стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город H,
проходящих через город C?
помогите пожалуйста
Answers & Comments
Ответ:
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города К. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В К можно приехать из Е, В, Г или Ж, поэтому N = NК = NЕ + NВ + NГ + NЖ(*).
Аналогично:
NЕ = NБ = 1;
NВ = NБ + NА = 1 + 1 = 2;
NГ = NВ + NА + NД = 2 + 1 + 1 = 4;
NЖ = NД + NГ = 1 + 4 = 5;
NД = NА = 1;
NБ = NA = 1.
Подставим в формулу (*): N = 1 + 2 + 4 + 5 = 12.
Ответ: 12.
Объяснение: