Условие на русском языке. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD - скрещивающиеся.
Докажем методом от противного.
Предположим, что эти прямые не являюся скрещивающимися.
Значит, прямые AB и CD пересекаются (по теореме - следствию из аксиом) или параллельны, следовательно, они лежат в одной плоскости, т.е. точки A, B, C и D также лежат в одной плоскости.
Получили противоречие с условием. Значит, наше предположение было не верным.
Answers & Comments
Ответ: см. доказательство в решении.
Объяснение:
Условие на русском языке. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD - скрещивающиеся.
Докажем методом от противного.
Предположим, что эти прямые не являюся скрещивающимися.
Значит, прямые AB и CD пересекаются (по теореме - следствию из аксиом) или параллельны, следовательно, они лежат в одной плоскости, т.е. точки A, B, C и D также лежат в одной плоскости.
Получили противоречие с условием. Значит, наше предположение было не верным.
Следовательно, прямые AB и CD - скрещивающиеся.
Доказано.