Докажите, что числа a³ и b³ имеют одинаковый остаток при делении на a - b.
Учтите:
a³ ≡ m (mod a - b) ⇔ a³ = q1 * (a - b) + m ⇔ a³ / (a - b) = q1 + m / (a - b)
b³ ≡ m (mod a - b) ⇔ b³ = q2 * (a - b) + m ⇔ b³ / (a - b) = q2 + m / (a - b)
Учтите:
a³ ≡ m (mod a - b) ⇔ a³ = q1 * (a - b) + m ⇔ a³ / (a - b) = q1 + m / (a - b)
b³ ≡ m (mod a - b) ⇔ b³ = q2 * (a - b) + m ⇔ b³ / (a - b) = q2 + m / (a - b)
Answers & Comments
Если
и 
имеют одинаковый остаток m, то дробная часть результата деления равна 
, и их разность будет целым числом.
Но их разность равна
= 
= 
= 
что является целым числом, следовательно, остаток одинаковый.