Ответ:

Для знаходження критичних точок функції потрібно взяти першу похідну функції та знайти її корені.

а) f(x) = 2x^3 - 12x^2 + 5

Для обчислення першої похідної використовуємо правило похідної від полінома:

f'(x) = (3 * 2)x^2 - (2 * 12)x = 6x^2 - 24x

Тепер знайдемо корені f'(x) = 0:

6x^2 - 24x = 0

x(6x - 24) = 0

Отже, x = 0 або x = 4. Це критичні точки функції f(x).

б) f(x) = x^4 - 4x^3

Знову обчислимо першу похідну:

f'(x) = (4 * 1)x^3 - (3 * 4)x^2 = 4x^3 - 12x^2

Знайдемо корені f'(x) = 0:

4x^3 - 12x^2 = 0

x^2(4x - 12) = 0

Отже, x = 0 або x = 3. Це критичні точки функції f(x).

Пошаговое объяснение: