А. и Б. играют в орлянку, делая по два броска за один
кон: сначала А., за ним Б., затем следуют ещё два броска и так далее. Если при
броске выпадает орёл, то бросавший забирает у второго игрока один пряник.
Б. заметил, что монета несимметричная — вероятность выпадения орла чуть
выше, чем 0,5. Тогда Б. предложил изменить правила. Новые правила звучат так:
• А. забирает пряник у Б., если при броске А. выпадает орёл;
• Б. забирает пряник у А., если при броске Б. выпадет та же сторона монеты,
какая перед этим выпала у А.
Получит ли кто-нибудь преимущество от такого изменения правил?
кон: сначала А., за ним Б., затем следуют ещё два броска и так далее. Если при
броске выпадает орёл, то бросавший забирает у второго игрока один пряник.
Б. заметил, что монета несимметричная — вероятность выпадения орла чуть
выше, чем 0,5. Тогда Б. предложил изменить правила. Новые правила звучат так:
• А. забирает пряник у Б., если при броске А. выпадает орёл;
• Б. забирает пряник у А., если при броске Б. выпадет та же сторона монеты,
какая перед этим выпала у А.
Получит ли кто-нибудь преимущество от такого изменения правил?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пусть вероятность выпадения орла р.
По новым правилам - начинает всегда А и его вероятность выиграть пряник тоже равна
р < 0.5
Б согласно новым правилам выиграет пряник если два раза выпадет орел -р^2
Или если два раза решка - (1-р)^2
F (p ) = р^2 + (1-р)^2 = 2р^2 - 2р + 1
F'(p) = 4p-2 = 0
Минимум этой функции при р = 0.5
и равен
F(0.5)= 0.5
Значит при любых р не равных половине F(p) > 0.5 > р и игрок Б начнет выигрывать ценные пряники.