" а и b - скрещивающие прямые, их пересекают прямые А1В1 и А2В2. Могут ли прямые А1В1 и А2В2 быть пересекающими или параллельными?  "

Объяснение:

Скрещивающиеся прямые могут лежать в параллельных плоскостях.

На чертеже 1 прямые а и в скрещиваются, т.к в пересекает плоскость (АА1В) в точке А2∉а. Прямые А1В1 ║ А2В2 существуют,  пример на чертеже.

Прямые А1В1 и А2В2  пересекаться не могут, т.к в противном случае они образовывали бы плоскость , которой принадлежали бы прямые а и в, т.к по условию а∩А1В1 и в∩А2В2.