А В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 равны, АС1 равно ВА1. Найти угол В
Answers & Comments
Azzaires
1) Рассмотрим ΔAA₁B и ΔCC₁A (прямоугольные, т.к AA₁ и CC₁ - высоты) Они равны, т.к AA₁ = CC₁ (по условию), A₁B = C₁A (по условию). 2) Т.к ΔAA₁B = ΔCC₁A, то BC = AC ⇒ ΔABC равнобедренный. 3) В ΔABC высота CC₁, проведённая к основанию, является также медианой ⇒ AC₁ = BC₁ 4) B ΔAA₁B A₁B = AB ⇒ ∠BCA₁ = 30° 5) ∠B = 90° - 30° = 60°
Answers & Comments
Они равны, т.к AA₁ = CC₁ (по условию), A₁B = C₁A (по условию).
2) Т.к ΔAA₁B = ΔCC₁A, то BC = AC ⇒ ΔABC равнобедренный.
3) В ΔABC высота CC₁, проведённая к основанию, является также медианой ⇒ AC₁ = BC₁
4) B ΔAA₁B A₁B =
5) ∠B = 90° - 30° = 60°
Ответ: 60°