Ответ:   y=x+1 .

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

  [tex]\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}[/tex]

Заданы точки  [tex]A(1;2)\ ,\ B(0;1)[/tex]  .

[tex]\dfrac{x-1}{0-1}=\dfrac{y-2}{1-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}[/tex]

Направляющий вектор  [tex]\vec{s}=(-1;-1)[/tex]  можно заменить на коллинеарный ему вектор  [tex]\vec{s}_1=(1;1)[/tex]  . Тогда получим уравнение:

[tex]\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-1=y-2\ ,\ \ \ \boxed{y=x+1\ }[/tex]

уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

у нас

х₁=1; у₁=2;

х₂=0; у₂=1,

тогда (х-1)/(0-1)=(у-2)/(1-2); отсюда х-1=у-2, а в виде линейной функции

у=х+1