Дано множество A=1,2,3,...,1002. Петя и Вася играют в игру. Петя называет число n, а Вася выбирает из A подмножество, состоящее из n элементов. Вася выигрывает, если в выбранном им подмножестве нет двух взаимно простых чисел, в противном случае побеждает Петя. Какое наименьшее n должен назвать Петя, чтобы гарантированно выиграть?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Петя должен назвать наименьшее число n = 502
Пошаговое объяснение:
Чтобы Вася выиграл, если в подмножестве нет взаимно простых чисел.
А Петя выиграл, если в подмножестве есть взаимно простые числа.
Во множестве 1002х чисел половина четные, половина нечетные. Всего 501 четное и 501 нечетное
Все четные не взаимно просты.
Если Петя называет число 501 или меньше, То Вася выбирает все четные - и он выиграл.
Если Петя называет число 502, то у Васи обязательно будет хотя бы одно нечетное число, и найдется такое четное, которое вместе с этим нечетным создаст пару простых чисел.
Петя выиграл.
#SPJ1