a=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A. Created by kannekiken. geometriya-ru

a=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A...

kannekiken @kannekiken

August 2022 1 12 Report

a=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A

Answers & Comments

Andr1806

Verified answer

Даны стороны треугольника АВС: а=18, b=15 и с=12.
Найти длину биссектрисы угла А.
Решение.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.
То есть ВН/НС=12/15 = 4/5. => ВН=8, НС=10.
<BAH=<CAH (АН - биссектриса).
Тогда по теореме косинусов:
Cos(A/2) = (АН²+12² - 8²)/(2*АН*12) - из треугольника ВАН. (1)
Cos(A/2) = (АН²+15² - 10²)/2*АН*15) - из треугольника САН. (2)
Приравняем (1) и (2):
(АН²+125)/30АН = (АН²+80)/24АН => 4(АН²+125)=5(АН²+80) =>
АН²=100. АН=10.
Ответ: биссектриса АН=10.

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social