Ответ:

скорость лодки по течению  18 км/час;

скорость лодки против течения 15 км/час

Объяснение:

Пусть  скорость лодки по течению х км/час;

скорость лодки против течения      у км/час.

"За 3 часа по течению и 4 часа против течения лодка проходит 114 км" - запишем это

3х + 4у = 114

"За 5 часов по течению столько же, сколько за 6 часов против течения" - запишем и это

5х = 6у

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Решим ее.

[tex]\displaystyle \left \{ {{3x+4y=114} \atop {5x=6y\hfill}} \right.\left \{ {{3.6y+4y=114} \atop {x=1.2y\hfill}} \right.\left \{ {{7.6y=114} \atop {x=1.2y\hfill}} \right. \left \{ {{y=15} \atop {x=18}} \right.[/tex]

Вернемся к нашим обозначениям и получим:

скорость лодки по течению х км/час  = 18 км/час;

скорость лодки против течения у км/час = 15 км/час.