Verified answer

Ответ:

[tex]arccos\left (-\dfrac{1}{\sqrt{7} }\right )[/tex]

Объяснение:

По условию заданы точки

[tex]A(2;-1;\sqrt{2} );\\C(1;-2;0);\\B(1;-3;0);\\D(2;-2;0)[/tex]

Найти угол между векторами [tex]\vec {BA}[/tex]   и  [tex]\vec{DC}[/tex].

Найдем координаты данных векторов.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца вектора отнять соответствующую координату начала вектора.

[tex]\vec {BA}(1;2;\sqrt{2} )[/tex]

[tex]\vec{DC}(-1;0;0)[/tex]

Длина вектора- это длина отрезка, изображающего вектор и в координатах длину вектора можно найти как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.

[tex]|\vec {BA}|=\sqrt{1^{2} +2^{2} +(\sqrt{2})^{2} } =\sqrt{1+4+2} =\sqrt{7}[/tex]

[tex]|\vec{DC}|=\sqrt{(-1)^{2} +0^{2} +0^{2} }= \sqrt{1} =1[/tex]

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат.

Найдем скалярное произведение данных векторов

[tex]\vec{BA}\cdot \vec{DC}= 1\cdot(-1)+2\cdot 0+\sqrt{2} \cdot 0=-1[/tex]

Но скалярное произведение еще равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Пусть [tex]\alpha -[/tex] угол между векторами [tex]\vec {BA}[/tex] и [tex]\vec{DC}[/tex]

[tex]\vec{BA}\cdot \vec{DC}= |\vec{BA}|\cdot |\vec{DC}|\cdot cos\alpha ;\\\\cos\alpha =\dfrac{\vec{BA}\cdot \vec{DC}}{|\vec{BA}|\cdot |\vec{DC}|} ;\\\\cos\alpha = \dfrac{-1}{\sqrt{7} \cdot 1} =-\dfrac{1}{\sqrt{7} }[/tex]

Тогда угол между векторами будет равен

[tex]\alpha =arccos\left (-\dfrac{1}{\sqrt{7} }\right )[/tex]

#SPJ1