a^2-b^2=13.Если а и в натуральные числа найдите значение a^2+b^2. Created by Nikitkoz2003. algebra-ru

По формуле разности квадратов так как a,b - натуральные числа, , то a>b, и a+b, a-b - тоже натуральныетак как 13 раскладывается на натуральные множители 13=1*13=13*1то имеем два случая:первый - не подходитвторой: -подходитотсюдаответ: 85

a^2-b^2=13.Если а и в натуральные числа найдите значение a^2+b^2...

dtnth

Verified answer

По формуле разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$

так как a,b - натуральные числа, $a^2-b^2=13$ , то a>b, и a+b, a-b - тоже натуральные

$a^2-b^2=13$
$(a-b)*(a+b)=13$
так как 13 раскладывается на натуральные множители 13=1*13=13*1

то имеем два случая:
первый
$a-b=13;a+b=1$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=13+1=14$
$a=14:2=7$
$b=1-a=1-7=-6$ - не подходит

второй:
$a-b=1; a+b=13$
$2a=a-b+a+b=(a-b)+(a+b)=1+13=14$
$a=14:2=7$
$b=13-a=13-7=6$ -подходит

отсюда
$a^2+b^2=7^2+6^2=49+36=85$
ответ: 85

3 votes Thanks 5

Nikitkoz2003 Спасибо вам очень помогли а то весь вечер не мог понять

oganesbagoyan

Verified answer

A² -b² =13 , a,b ∈ N
-------
(a²+b² ) -?

a² - b² =13    * * * a² = b² +13 > b² ⇒ a > b т.к. a и  b натуральные числа * * *
(a +b)(a -b) = 13*1 * * *   13 _простое число)
{ a+b =13 ; a - b =1 .    || + и  - ||
{ a =7 ; b =6 , следовательно   a² +b² =7² +6² =49 +36 = 85.

ответ :  85.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

При каком значении а системы уравнений: 1) не имеет решений {-3х + 7у=21 {ах + 7...

Помогите решить уравнение 0,25(7+а)=b+2,25...

30=3 пожалуиста решите надо срочно на завтра...

Все яблоки и груши составляют 210г. А масса 3 яблок и 2 груш 540г. Сколько грамм...

наборщик текста на компьютере взял 0,5 часть сочинения для набора. Если бы он вз...

наборщик текста на компьютере взял 0,5 часть сочинения для набора. Если бы он вз...

упростите выражение 6в(-2в)с...

Только номер 1 б Самое главное помогите пожалуйста записать правильное условие...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

При каком значении а системы уравнений: 1) не имеет решений {-3х + 7у=21 {ах + 7...

Помогите решить уравнение 0,25(7+а)=b+2,25...

30=3 пожалуиста решите надо срочно на завтра...

Все яблоки и груши составляют 210г. А масса 3 яблок и 2 груш 540г. Сколько грамм...

наборщик текста на компьютере взял 0,5 часть сочинения для набора. Если бы он вз...

наборщик текста на компьютере взял 0,5 часть сочинения для набора. Если бы он вз...

упростите выражение 6в*(-2в)*с...

Только номер 1 б Самое главное помогите пожалуйста записать правильное условие...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

упростите выражение 6в(-2в)с...