Ответ:

a) x² - 4ix - 20 = 0

б) x² + 9,8x - 2 = 0

Объяснение:

a) За теоремою Вієта, якщо корені квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами дорівнюють 2і5, то це рівняння має вигляд:

x^2 - 4ix - 20 = 0

Перевіримо, що корені цього рівняння дійсно дорівнюють 2і5:

D = (-4i)^2 - 4(1)(-20) = 16 + 80 = 96

x1,2 = (4i ± √96) / 2 = 2i ± 2√6

Отже, корені рівняння x^2 - 4ix - 20 = 0 дійсно дорівнюють 2і5.

б) Знову за теоремою Вієта, якщо корені квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами дорівнюють -0,2 і -10, то це рівняння має вигляд:

x^2 + (10 + 0,2)x - 2 = 0

Дійсно, якщо ми знайдемо корені цього рівняння, то ми побачимо, що вони дійсно дорівнюють -0,2 і -10:

x1,2 = (-10 - 0,2 ± √(10 + 0,2)^2 + 8) / 2 = -10 - 0,2 ± √100,04 / 2 = -10 - 0,2 ± 5,002

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 2і5 і -0,2 і -10 відповідно, має вигляд:

a) x² - 4ix - 20 = 0

б) x² + 9,8x - 2 = 0