Щоб знайти рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знайти центр кола і його радіус.

Крок 1: Знайдіть середні координати точок A(3; 6), B(1; -6) і C(8; 1), це буде координати центру кола.

Середні координати (x₀, y₀) можна обчислити за формулами:

x₀ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3

y₀ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

Де (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃) - координати вершин трикутника ABC.

(x₀, y₀) = [(3 + 1 + 8) / 3, (6 - 6 + 1) / 3]

= [12 / 3, 1 / 3]

= [4, 1/3]

Тому центр кола має координати (4, 1/3).

Крок 2: Знайдіть радіус кола, використовуючи будь-яку з вершин трикутника та координати центру кола.

Візьмемо точку A(3; 6) як приклад. Відстань між центром кола і точкою A буде радіусом кола.

Радіус кола (r) можна обчислити за формулою:

r = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)

де (x, y) - координати точки A(3; 6), (x₀, y₀) - координати центру кола.

r = √((3 - 4)² + (6 - 1/3)²)

= √((-1)² + (19/3)²)

= √(1 + 361/9)

= √(370/9)

= √(370)/√(9)

= √(370)/3

Тому радіус кола дорівнює √(370)/3.

Таким чином, рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, має вигляд:

(x - 4)² + (y - 1/3)² = (√(370)/3)²