Ответ:

В решении.

Объяснение:

А3. При каком значении с квадратное уравнение 6х² – 15х + с = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней при D < 0.

D = b² - 4ac;

D = (-15)² - 4 * 6 * c;

Неравенство:

225 - 24с < 0;

-24c < -225

24c > 225 знак неравенства меняется при делении на минус;

с > 225/24

c > 9,375;

При с∈(9,375; +∞) данное квадратное уравнение не имеет корней.

Варианты ответов:

1) 0

2) 6

3) 10

4) -15

А4. Составьте квадратное уравнение по его корням х₁ = -8, х₂ = 7, используя теорему Виета.

Решение

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

-8 + 7 = -1; значит, р = 1;

-8 * 7 = -56;  q = -56;

Ответ: квадратное уравнение имеет вид: х² + х - 56 = 0.

Дополнительная часть.

В1. В уравнении х² + рх + 24 =0 один из корней равен -2. Найдите второй корень и коэффициент р.

Решение:

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;       х₁ * х₂ = q;

1) Найти х₂:

-2 * х₂ = 24

х₂ = 24/-2  (деление)

х₂ = -12;

2) Найти р:

-2 + (-12) = -2 - 12 = -14; значит,

р = 14;

Ответ: уравнение имеет вид: х² + 14х + 24 = 0.

В2. При каком значении параметра а один из корней уравнения

3х² – ах + а² – 4 =0 равен 0?

Решение:

D=b²-4ac = а² - 4*3*(а² - 4)        √D=√(а² - 12а²+ 48) = √(-11а² + 48);

х₁=(-b+√D)/2a

х₁=(а + √(-11а² + 48))/6

(а + √(-11а² + 48))/6 = 0 (по условию)

а + √(-11а² + 48) = 0

а = - √(-11а² + 48)

Возвести обе части уравнения в квадрат:

а² = (- √(-11а² + 48))²

а² = -11а² + 48

а² + 11а² = 48

12а² = 48

а² = 48/12

а² = 4

а = ±√4

а = ±2.            

Ответ: при а = ±2 один из корней данного уравнения равен нулю.