Ответ:

Нехай ABC — прямокутний трикутник, де C — прямий кут, а O — центр кола, описаного навколо ABC. Оскільки коло описане навколо трикутника, то AB, BC і AC — хорди кола, що проходять через O.

Назвемо гострий кут, протилежний стороні AB, кутом A. Ми знаємо, що тангенс кута A дорівнює 2, а це означає, що протилежна сторона AB вдвічі більша за довжину прилеглої сторони BC. Давайте назвемо BC як x, тому AB дорівнює 2x.

Оскільки коло описане навколо трикутника ABC, то довжина гіпотенузи AC дорівнює подвоєному радіусу кола, який дорівнює 10 см.

Тепер скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти довжину BC. Ми маємо:

BC^2 + AB^2 = AC^2

x^2 + (2x)^2 = 10^2

x^2 + 4x^2 = 100

5x^2 = 100

х^2 = 20

x = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Отже, ми знайшли, що BC дорівнює 2sqrt(5) см, а AB дорівнює 4sqrt(5) см.

Тепер ми можемо знову використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину AC. Ми маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (4sqrt(5))^2 + (2sqrt(5))^2

AC^2 = 20 + 4*20

AC^2 = 100

AC = 10

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює:

периметр = AB + BC + AC

периметр = 4sqrt(5) + 2sqrt(5) + 10

периметр = 6sqrt(5) + 10

периметр = 10 + 6sqrt(5) см

Отже, периметр трикутника дорівнює 10 + 6sqrt(5) см.