Ответ:

[tex]y = \frac{1}{4} x + 1[/tex]

Объяснение:

З курсу геометрii нам вiдомо, що через двi точки можна провести одну i тiльки одну пряму.

Рiвняння графiка лiнiйноi функцii, яка проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае вид:

[tex] \frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} [/tex]

де

[tex]x1 = 4[/tex]

[tex]x2 = - 4[/tex]

[tex]y1 = 2[/tex]

[tex]y2 = 0[/tex]

Маемо:

[tex] \frac{x - 4}{ - 4 - 4} = \frac{y - 2}{0 - 2} [/tex]

[tex] \frac{x - 4}{ - 8} = \frac{y - 2}{ - 2} [/tex]

Домножимо чисельник та знамение лiвоi частини на 4 Маемо:

[tex] \frac{x - 4}{ - 8} = \frac{4 \times (y - 2)}{4 \times 2} [/tex]

[tex] \frac{x - 4}{ - 8} = \frac{4(y - 2)}{ - 8} [/tex]

Помножимо лiву та праву частину рiвняння на -8 Маемо:

[tex] \frac{ - 8 \times (x - 4)}{ - 8} = \frac{ - 8 \times 4(y - 2)}{ - 8} [/tex]

Скоротимо обидвi частини на -8 Маемо:

[tex](x - 4) = 4(y - 2)[/tex]

Розкриемо дужки:

[tex]x - 4 = 4y - 8[/tex]

Помiняемо мiстами лiву та праву частини:

[tex]4y - 8 = x - 4[/tex]

Перенесемо -8 у праву частину:

[tex]4y = x - 4 + 8[/tex]

[tex]4y = x + 4[/tex]

Подiлимо праву частину на 4 Маемо:

[tex]y = \frac{1}{4} x + 1[/tex]

Рiвняння графiку лiнiйноi функцii, яка проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае вид:

[tex]y = \frac{1}{4} x + 1[/tex]

Перевiрка:

Вiзьмемо координати точки A(4,2) та пiдставимо у рiвняння графiку функцii. Маемо:

[tex]2 = \frac{1}{4} \times 4 + 1[/tex]

[tex]2 = 2[/tex]

[tex]2 - 2 = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Точка A(4,2) належить графiку цiеi функцii.

Вiзьмемо координати точки B(-4,0) та пiдставимо у рiвняння графiка функцii. Маемо:

[tex]0 = \frac{1}{4} \times ( - 4) + 1[/tex]

[tex]0 = - 1 + 1[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Отже, точка B(-4,0) належить графiку цiеi функцii.

Вiдповiдь: Лiнiйна функцiя, графiк якоi проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае формулу:

[tex]y = \frac{1}{4} x + 1[/tex]