Ответ

Формула данной линейной функции - [tex]y=1,5 x +3[/tex]

Объяснение

1. Выбираем три любые точки графика и записываем их координаты, например:

A (-2; 0) - точка А находится по оси х на -2, а по оси у на 0.

B (-1, 1,5) - точка В находится по оси х на -1, а по оси у на 1,5.

C (0; 3) - точка С находится по оси х на 0, а по оси у на 3.

2. Помним, что формула линейной функции выглядит примерно так:

[tex]y=kx+b[/tex], в которой

у - значение по оси у

х - значение по оси х

к - некоторое число, не равное 0

b - некоторое число.

Подставляем в формулу [tex]y=kx+b[/tex] координаты выбранных точек:

точка А - [tex]0=k*(-2)+b[/tex]

точка В - [tex]1,5 = k*(-1)+ b[/tex]

точка С - [tex]3= k*0+b[/tex]

3. Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая от нуля по оси y, считая от начала координат.

В нашем графике длинна отрезка от 0 по оси у равна 3, то есть график пересекает ось у на этой длине.

Это значит, что b в формуле будет равен 3.

Заменяем b на 3:

точка А - [tex]0=k*(-2)+3[/tex]

точка В - [tex]1,5 = k*(-1)+ 3[/tex]

точка С - [tex]3= k*0+3[/tex]

4. Находим букву к.

точка А - [tex]0=k*(-2)+3 \\k=(0-3) : (-2)\\k=(-3): (-2)=1,5[/tex]

точка В -  [tex]1,5=k*(-1)+3 \\k=(1,5-3) : (-1)\\k=(-1,5): (-1)=1,5[/tex]

точка С -  [tex]3=k*0+3 \\k=1,5[/tex]

Для всех точек подходит одно значение к - 1,5.

5. Итак, нам известны коэффициенты b и k. Можно составить формулу:

[tex]y=1,5x+b[/tex].

Подставляя в эту формулу координаты любой из точек, мы получим верное уравнение. Например добавим точку D (-0,6; 2,1):

[tex]2,1 = 1,5 * (-0,6) +3\\2,1=(-0,9)+3\\2,1=2,1[/tex]

А значит, что полученная формула является формулой данного графика.