Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi }{3} }_{\frac{\pi }{6} } {\frac{3}{sin^22x} } \, dx=\sqrt{3}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits^{\frac{\pi }{3} }_{\frac{\pi }{6} } {\frac{3}{sin^22x} } \, dx[/tex]

Формула:

[tex]{\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {\frac{1}{sin^2x} \, dx }=-ctgx+C}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf \int\limits^{\frac{\pi }{3} }_{\frac{\pi }{6} } {\frac{3}{sin^22x} } \, dx=3 \int\limits^{\frac{\pi }{3} }_{\frac{\pi }{6} } {\frac{\frac{1}{2}d(2x) }{sin^22x} } =-\frac{3}{2} ctg2x\bigg|^{\frac{\pi }{3} }_{\frac{\pi }{6} }=\\\\\\=-\frac{3}{2}ctg\frac{2\pi }{3}+\frac{3}{2}ctg\frac{\pi }{3} =-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3} }{3}\right)+\frac{3}{2}\cdot\frac{\sqrt{3} }{3} =\sqrt{3}[/tex]