Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, нам нужно убедиться, что у него два равных угла и две равные стороны.
Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин. Для этого используем формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:
Теперь, чтобы доказать равнобедренность, мы видим, что AB = CA = √41. Это означает, что две стороны треугольника равны.
Чтобы доказать прямоугольность треугольника, нам нужно проверить, что квадрат одной из сторон равен сумме квадратов других двух сторон. Давайте проверим для стороны AB:
AB² = (√41)² = 41
CA² + BC² = (√41)² + (√82)² = 41 + 82 = 123
Таким образом, AB² ≠ CA² + BC². Это означает, что треугольник ABC не является прямоугольным.
Исходя из наших расчетов, треугольник ABC не является прямоугольным и, следовательно, он также не является равнобедренным.
Answers & Comments
Ответ:
Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, нам нужно убедиться, что у него два равных угла и две равные стороны.
Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин. Для этого используем формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:
1. Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 4)² + (3 - 7)²) = √((-5)² + (-4)²) = √(25 + 16) = √41
2. Длина стороны BC:
BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √(8 - (-1)² + (2 - 3)²) = √(9² + (-1)²) = √(81 + 1) = √82
3. Длина стороны CA:
CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = √(4 - 8)² + (7 - 2)²) = √((-4)² + 5²) = √(16 + 25) = √41
Теперь, чтобы доказать равнобедренность, мы видим, что AB = CA = √41. Это означает, что две стороны треугольника равны.
Чтобы доказать прямоугольность треугольника, нам нужно проверить, что квадрат одной из сторон равен сумме квадратов других двух сторон. Давайте проверим для стороны AB:
AB² = (√41)² = 41
CA² + BC² = (√41)² + (√82)² = 41 + 82 = 123
Таким образом, AB² ≠ CA² + BC². Это означает, что треугольник ABC не является прямоугольным.
Исходя из наших расчетов, треугольник ABC не является прямоугольным и, следовательно, он также не является равнобедренным.